15-09-2021

12 bài học cuộc sống từ nhà toán học và triết học Gian-Carlo Rota

Nhà toán học và triết học Gian-Carlo Rota đã dành phần lớn sự nghiệp của mình tại MIT, nơi các sinh viên yêu mến ông vì những bài giảng hấp dẫn và say mê của ông. Vào năm 1996, Rota đã có một bài nói chuyện với tựa đề “Mười hai bài học tôi ước tôi đã được dạy”, trong đó có những lời khuyên có giá trị để khiến mọi người chú ý đến ý tưởng của bạn.

Nhiều nhà toán học coi Rota như người tiên phong biến tổ hợp thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng. Ông chuyên về phân tích chức năng, lý thuyết xác suất, hiện tượng học và tổ hợp. Bài nói chuyện năm 1996 của ông, “Mười bài học tôi ước tôi đã được dạy,” sau đó được in trong cuốn sách của ông, Những suy nghĩ không thể tách rời .

Rota bắt đầu bằng cách giải thích rằng lời khuyên chúng ta dành cho người khác luôn là lời khuyên chúng ta cần làm theo nhất. Thấy rằng đã quá muộn để làm theo một số bài học nhất định, ông ấy quyết định sẽ chia sẻ chúng với khán giả. Ở đây, chúng tôi tóm tắt mười hai hiểu biết từ bài nói chuyện của Rota — rất hấp dẫn và thực tế, ngay cả khi bạn không phải là nhà toán học.

***

Mỗi bài giảng chỉ nên đưa ra một điểm

“Mỗi bài giảng nên nêu một điểm chính và lặp đi lặp lại nó, giống như một chủ đề với các biến thể. Một khán giả giống như một đàn bò, di chuyển chậm rãi theo hướng mà họ đang bị lùa về phía trước”.

Khi chúng ta muốn giao tiếp với mọi người — trong một bài báo, một email cho đồng nghiệp, một bài thuyết trình, một tin nhắn cho đối tác, v.v. — tốt nhất chúng ta nên cố gắng thực hiện từng điểm một. Điều này càng quan trọng hơn nếu chúng tôi đang cố gắng truyền tải ý tưởng của mình đến với một lượng lớn khán giả.

Nếu chúng ta đưa ra một điểm đủ tốt, chúng ta có thể lạc quan về việc mọi người hiểu và ghi nhớ nó. Nhưng nếu chúng ta cố gắng đưa ra quá nhiều, “những con bò sẽ chạy tán loạn khắp đồng. Khán giả sẽ mất hứng thú và mọi người sẽ quay lại với những suy nghĩ mà họ đã ngắt quãng để đến với bài giảng của chúng ta.”

***

Không bao giờ chạy theo thời gian

“Sau năm mươi phút (một microcentury như von Neumann thường nói), sự chú ý của mọi người sẽ chuyển sang chỗ khác ngay cả khi chúng ta đang cố gắng chứng minh giả thuyết Riemann. Một phút theo thời gian có thể phá hủy những gì hay nhất của bài giảng.”

Rota coi việc dạy quá thời gian quy định là điều tồi tệ nhất mà một giảng viên có thể làm. Khoảng thời gian chú ý của chúng ta là hữu hạn. Sau một thời điểm nhất định, chúng ta ngừng tiếp nhận thông tin mới.

Trong công việc, điều quan trọng là phải tôn trọng thời gian và sự quan tâm của người khác. Đưa vào các công việc bổ sung cần thiết để ngắn gọn và rõ ràng. Đừng mong đợi họ thấy những gì bạn nói thú vị như bạn làm. Cô đọng và nén các ý tưởng của bạn vừa đảm bảo bạn thực sự hiểu chúng, vừa giúp người khác dễ nhớ hơn.

***

Quan tâm đến khán giả

“Khi bước vào giảng đường, hãy cố gắng phát hiện ai đó trong khán giả có công việc bạn quen thuộc. Nhanh chóng sắp xếp lại bài thuyết trình của bạn để đề cập đến một số công việc của người đó.”

Có đi có lại có sức thuyết phục đáng kể. Đôi khi, cách mọi người phản hồi với công việc của bạn liên quan nhiều đến cách bạn phản ứng với họ cũng như với chính công việc đó. Nếu bạn muốn mọi người chú ý đến công việc của mình, hãy luôn cho trước khi nhận và chú ý đến họ trước. Hãy chứng tỏ rằng bạn nhìn thấy họ và đánh giá cao họ. Rota giải thích rằng “tất cả mọi người trong khán phòng đã đến nghe bài giảng của bạn với hy vọng thầm kín được nghe tác phẩm của họ được đề cập.”

Công việc của ai đó càng ít được công nhận, thì sự chú ý của bạn càng có nhiều khả năng gây ra tác động. Một hành động khích lệ nhỏ có thể đủ để ngăn cản ai đó bỏ việc. Với tính hài hước đặc trưng, ​​Rota kể lại:

“Tôi đã luôn cảm thấy bối rối sau khi đọc một bài báo mà trong đó tôi cảm thấy mình không được ghi nhận xứng đáng, và có thể an tâm phỏng đoán rằng điều tương tự cũng xảy ra với những người khác. Một ngày nọ, tôi đã thử một thí nghiệm. Sau khi viết một bài báo khá dài, tôi bắt đầu soạn thảo một thư mục kỹ lưỡng. Ngay lúc đó, tôi quyết định trích dẫn một số bài báo không liên quan gì đến nội dung bài báo của tôi để xem điều gì có thể xảy ra.

Hơi ngạc nhiên khi tôi nhận được thư từ hai trong số các tác giả có bài báo mà tôi tin rằng không liên quan đến bài báo của tôi. Cả hai bức thư đều được viết bằng một giọng điệu xúc động. Mỗi tác giả nhiệt liệt chúc mừng tôi vì đã là người đầu tiên ghi nhận đóng góp của họ cho lĩnh vực này.”

***

Cung cấp cho mọi người thứ gì đó để mang về nhà

“Tôi thường gặp, ở sân bay, trên đường phố, và đôi khi trong những tình huống xấu hổ, những cựu sinh viên MIT đã học một hoặc nhiều khóa học của tôi. Hầu hết thời gian họ thừa nhận rằng họ đã quên chủ đề của khóa học và tất cả các môn toán mà tôi nghĩ rằng tôi đã dạy họ. Tuy nhiên, họ sẽ vui vẻ nhớ lại một số câu chuyện cười, một giai thoại nào đó, một số câu nói bâng quơ, một số nhận xét phụ hoặc một số sai lầm mà tôi đã mắc phải.”

Khi chúng ta trò chuyện, đọc sách hoặc nghe một bài nói chuyện, thực tế đáng buồn là chúng ta khó có thể nhớ được nhiều điều đó dù chỉ vài giờ sau đó, chứ chưa nói đến nhiều năm sau sự kiện này. Ngay cả khi chúng ta thích thú và trân trọng nó, chỉ một phần nhỏ sẽ lưu lại trong trí nhớ của chúng ta .

Vì vậy, khi đang giao tiếp với mọi người, hãy cố gắng ý thức về việc cho họ một thứ gì đó để mang về nhà. Chọn một dòng hoặc ý tưởng đáng nhớ, tạo hình ảnh trực quan hoặc sử dụng sự hài hước trong công việc của bạn.

Ví dụ, trong Tâm trí chính trực, Jonathan Haidt lặp đi lặp lại nhiều lần rằng tâm trí giống như một người cưỡi trên một con voi khổng lồ. Người cưỡi đại diện cho các quá trình tinh thần được kiểm soát, trong khi con voi đại diện cho những quá trình tự động. Đó là một hình ảnh đặc biệt, một độc giả rất có thể mang về nhà.

***

Đảm bảo bảng đen không tì vết

“Bằng cách bắt đầu với một chiếc bảng đen không tì vết, bạn sẽ truyền đạt một cách tinh tế ấn tượng rằng bài giảng mà họ sắp nghe cũng không kém phần hoàn hảo”.

Các vấn đề về trình bày. Cách làm việc của chúng ta ảnh hưởng đến cách mọi người nhìn nhận nó. Dành thời gian để làm sạch bảng đen của chúng ta cho thấy rằng chúng ta quan tâm đến những gì chúng ta đang làm và coi việc đó là quan trọng.

Trong “Làm thế nào để phát hiện ra khoa học tồi”, chúng tôi lưu ý rằng một dấu hiệu có thể có của khoa học tồi là nghiên cứu được trình bày một cách thiếu suy nghĩ, lộn xộn. Hầu hết các nhà nghiên cứu coi trọng công việc của họ sẽ nỗ lực hơn nữa để đảm bảo nó được trình bày tốt.

***

Giúp mọi người dễ dàng ghi chú

“Những gì chúng ta viết trên bảng đen phải tương ứng với những gì chúng ta muốn một người nghe chăm chú ghi vào sổ tay của mình. Nên viết chậm và chữ to, không viết tắt. Những khán giả đang ghi chép đang giúp đỡ chúng ta, và chúng ta tùy thuộc vào việc giúp họ sao chép. “

Nếu một giảng viên đang sử dụng các slide có chữ viết trên đó thay vì bảng đen, Rota nói thêm rằng họ nên cho mọi người thời gian để ghi chép. Điều này có thể có nghĩa là lặp lại chính chúng theo một vài cách khác nhau, do đó mỗi slide sẽ mất nhiều thời gian hơn để giải thích (điều này liên quan đến ý tưởng rằng mỗi bài giảng chỉ nên tạo ra một điểm). Di chuyển quá nhanh với kỳ vọng rằng mọi người sẽ xem lại các trang trình bày sau đó là “mơ tưởng”.

Khi trình bày công việc của mình với mọi người, chúng ta nên làm cho nó đơn giản để họ hiểu ý tưởng của chúng ta ngay lập tức. Chúng ta không nên mong đợi họ sẽ xem lại nó sau này. Họ có thể quên. Và ngay cả khi họ không làm vậy, chúng ta sẽ không ở đó để trả lời câu hỏi, phản hồi và giải tỏa mọi hiểu lầm.

***

Chia sẻ cùng một công việc nhiều lần

Rota đã học được bài học này khi anh mua Collected Papers, một tập tổng hợp các ấn phẩm của nhà toán học Frederic Riesz. Ông lưu ý rằng “các biên tập viên đã cố gắng xuất bản mọi mẩu tin lưu niệm nhỏ mà Riesz đã từng xuất bản.” Đặt tất cả chúng vào một nơi tiết lộ rằng anh ấy đã xuất bản những ý tưởng giống nhau nhiều lần:

Riesz sẽ xuất bản phiên bản thô đầu tiên của một ý tưởng trên một số tạp chí tiếng Hungary ít người biết đến. Vài năm sau, ông gửi một loạt ghi chú đến Comptes Rendus của Viện Hàn lâm Pháp, trong đó tài liệu tương tự đã được hoàn thiện thêm. Một vài năm nữa sẽ trôi qua, và ông sẽ xuất bản bài báo cuối cùng, bằng tiếng Pháp hoặc tiếng Anh.

Riesz cũng sẽ phát triển ý tưởng của mình trong khi thuyết trình. Việc giải thích cùng một chủ đề lặp đi lặp lại trong nhiều năm cho phép ông tiếp tục cải thiện nó cho đến khi ông sẵn sàng xuất bản. Rota lưu ý, “Không có gì ngạc nhiên khi phiên bản cuối cùng rất hoàn hảo.”

Trong công việc của mình, chúng ta có thể cảm thấy như thể lúc nào chúng ta cũng cần có những ý tưởng mới và bất cứ thứ gì chúng ta chia sẻ với người khác đều cần phải là một sản phẩm hoàn chỉnh. Nhưng đôi khi chúng ta có thể làm tốt nhất công việc của mình thông qua một quá trình lặp đi lặp lại.

Ví dụ: một nhà văn có thể bắt đầu bằng cách chia sẻ một ý tưởng dưới dạng một tweet. Điều này nhận được phản hồi tốt và các câu trả lời giúp họ mở rộng nó thành một bài đăng trên blog. Từ đó, họ tiếp tục làm lại bài đăng trong vài năm, khiến nó dài hơn và rõ ràng hơn mỗi lần. Họ đưa ra một bài nói chuyện về chủ đề này. Cuối cùng, nó trở thành một cuốn sách.

Diễn viên hài từng đoạt giải thưởng Chris Rock chuẩn bị cho các chuyến lưu diễn toàn cầu bằng cách biểu diễn hàng chục lần tại các địa điểm nhỏ cho một số ít người. Mỗi màn trình diễn là một thử nghiệm để xem câu chuyện cười nào có kết quả, câu nào không và câu nào cần chỉnh sửa. Khi anh ấy thực hiện một quy trình bốn mươi hoặc năm mươi lần, khiến nó ngày càng tốt hơn, anh ấy sẵn sàng chia sẻ nó với những khán giả khổng lồ.

Một lý do khác để chia sẻ cùng một tác phẩm nhiều lần là những người khác nhau sẽ nhìn thấy nó mỗi lần và hiểu nó theo những cách khác nhau:

“Cộng đồng toán học được chia thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có phong tục, ký hiệu và thuật ngữ riêng. Có thể sớm không thể thiếu việc trình bày cùng một kết quả trong một số phiên bản, mỗi phiên bản có thể truy cập được cho một nhóm cụ thể; Cái giá mà người ta có thể phải trả nếu không là để tác phẩm của chúng tôi được phát hiện lại bởi một người sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu khác, và người đó sẽ xác nhận nó là của chính mình.”

Do đó, chia sẻ công việc của bạn nhiều lần có hai lợi ích. Đầu tiên là phản hồi cho phép bạn cải thiện và tinh chỉnh công việc của mình. Thứ hai là bạn tăng cơ hội để công việc của bạn được liên kết chắc chắn với bạn. Nếu những ý tưởng cốt lõi đủ mạnh, chúng sẽ tỏa sáng ngay cả trong những phiên bản chưa hoàn thiện ban đầu.

***

Bạn có nhiều khả năng được nhớ đến hơn vì công việc lưu trữ của bạn

“Cho phép tôi lạc đề với một hồi tưởng cá nhân. Đôi khi tôi xuất bản trong một nhánh triết học gọi là hiện tượng học… Thật xảy ra khi các luận thuyết cơ bản của hiện tượng học được viết bằng tiếng Đức dày và nặng về mặt triết học. Truyền thống đòi hỏi không bao giờ được đưa ra ví dụ về những gì người ta đang nói đến. Một ngày nọ, tôi quyết định xuất bản một bài báo về cơ bản là cập nhật một số đoạn trong cuốn sách của Edmund Husserl, với một vài ví dụ được thêm vào. Trong khi tôi đang chờ đợi điều tồi tệ nhất tại cuộc họp tiếp theo của Hiệp hội Hiện tượng học và Triết học Hiện sinh, một nhà hiện tượng học lỗi lạc lao về phía tôi với nụ cười trên môi. Anh ấy đã hết lời khen ngợi bài báo của tôi, và anh ấy đặc biệt khuyến khích tôi phát triển thêm cuốn tiểu thuyết và những ý tưởng ban đầu được trình bày trong đó”.

Rota nhận ra rằng nhiều nhà toán học mà ông ngưỡng mộ nhất được biết đến nhiều hơn nhờ công việc giải thích và xây dựng dựa trên kiến ​​thức hiện có, trái ngược với công việc hoàn toàn ban đầu của họ. Kiến thức sâu rộng của họ về lĩnh vực của họ có nghĩa là họ có thể mở rộng một chút vượt ra ngoài chuyên môn cốt lõi của mình và tổng hợp lãnh thổ được biểu đồ.

Ví dụ, David Hilbert được biết đến nhiều nhất với một cuốn sách giáo khoa về phương trình tích phân “trong một kho giải lớn, dựa trên công trình của Hellinger và một số nhà toán học khác mà tên tuổi của họ giờ đã bị lãng quên”. William Feller được biết đến với một luận thuyết có ảnh hưởng về xác suất, với rất ít người nhớ lại công trình ban đầu của ông về hình học lồi.

Một trong những mục tiêu cốt lõi của chúng tôi tại Farnam Street là chia sẻ những gì tốt nhất mà người khác đã tìm ra. Tất cả chúng ta đều muốn đóng góp độc đáo và sáng tạo cho thế giới. Nhưng những ý tưởng hay nhất đã có sẵn thường hữu ích hơn nhiều so với những gì chúng ta có thể đóng góp từ đầu.

Chúng ta đừng bao giờ sợ hãi khi đứng trên vai những người khổng lồ .

***

Mỗi nhà toán học chỉ có một vài thủ thuật

“. . . các nhà toán học, ngay cả những người giỏi nhất, cũng dựa vào một vài thủ thuật mà họ sử dụng nhiều lần.”

Khi đọc các tác phẩm hoàn chỉnh của một số nhà toán học có ảnh hưởng, chẳng hạn như David Hilbert, Rota nhận ra rằng họ luôn sử dụng các thủ thuật giống nhau lặp đi lặp lại.

Chúng ta không cần phải xuất sắc về mọi thứ để làm công việc chất lượng cao. Những người thông minh nhất và thành công nhất thường chỉ giỏi một vài thứ — hoặc thậm chí một thứ. Bí quyết của họ là họ phát huy tối đa những điểm mạnh đó và không bị phân tâm. Họ xác định vòng tròn năng lực của mình và không cố gắng làm những việc họ không giỏi nếu có bất kỳ khoảng trống nào để nhân đôi hơn nữa về những gì đang diễn ra tốt đẹp.

Có vẻ như bài học này mâu thuẫn với bài học trước (bạn có nhiều khả năng được ghi nhớ hơn vì công việc lưu trữ của mình), nhưng có một sự khác biệt chính. Nếu bạn đã đạt được lợi nhuận giảm dần nhờ những cải tiến đối với những gì đã có trong vòng tròn năng lực của bạn, thì việc thử nghiệm những thứ bạn đã có năng khiếu (hoặc bạn có thể nghi ngờ mạnh mẽ) sẽ rất hợp lý.

***

Đừng lo lắng về những lỗi nhỏ

“Một lần nữa, hãy để tôi bắt đầu với Hilbert. Khi người Đức dự định xuất bản các bài báo đã sưu tầm của Hilbert và tặng ông một bộ nhân dịp sinh nhật sau này của ông, họ nhận ra rằng họ không thể xuất bản các bài báo ở phiên bản gốc vì chúng có nhiều sai sót, một số khá nghiêm trọng. Sau đó, họ thuê một nhà toán học thất nghiệp trẻ tuổi, Olga Taussky-Todd, để xem xét các bài báo của Hilbert và sửa chữa tất cả các sai lầm. Olga lao động trong ba năm; hóa ra rằng tất cả các sai lầm có thể được sửa chữa mà không có bất kỳ thay đổi lớn nào trong tuyên bố của các định lý… Cuối cùng, vào ngày sinh nhật của Hilbert, một tập giấy tờ mới in của Hilbert đã được tặng cho Geheimrat. Hilbert lướt qua chúng một cách cẩn thận và không nhận thấy bất cứ điều gì”.

Rota tiếp tục nói: “Có hai loại sai lầm. Có những sai lầm chết người phá hủy một lý thuyết; nhưng cũng có những cái ngẫu nhiên, rất hữu ích trong việc kiểm tra tính ổn định của một lý thuyết.”

Sai lầm là ngẫu nhiên hoặc chết người. Những sai lầm tiềm ẩn không làm hỏng hoàn toàn những gì bạn đang làm. Xây dựng trong một biên độ an toàn (chẳng hạn như có thêm một chút thời gian hoặc kinh phí mà bạn dự kiến ​​cần) biến nhiều sai lầm chết người thành những sai lầm tiềm tàng.

Những sai lầm tiềm ẩn thậm chí có thể hữu ích. Khi các chi tiết thay đổi, nhưng lý thuyết cơ bản vẫn còn nguyên vẹn, bạn sẽ biết chi tiết nào không phải đổ mồ hôi.

***

Sử dụng phương pháp của Feynman để giải quyết vấn đề

“Richard Feynman rất thích đưa ra những lời khuyên sau đây về cách trở thành một thiên tài. Bạn phải giữ cho hàng tá vấn đề yêu thích của bạn liên tục hiện hữu trong đầu bạn, mặc dù về lâu dài chúng sẽ nằm trong trạng thái không hoạt động. Mỗi khi bạn nghe hoặc đọc một thủ thuật mới hoặc một kết quả mới, hãy kiểm tra nó với từng vấn đề trong số mười hai vấn đề của bạn để xem liệu nó có hữu ích hay không. Thỉnh thoảng sẽ có một bản hit, và mọi người sẽ nói: ‘Anh ấy đã làm điều đó như thế nào? Anh ấy phải là một thiên tài! ‘”

***

Viết lời giới thiệu đầy đủ thông tin

“Ngày nay, đọc một bài toán từ trên xuống dưới là một sự kiện hiếm. Nếu chúng tôi muốn bài báo của chúng tôi được đọc, chúng tôi đã cung cấp tốt hơn cho những độc giả tiềm năng của chúng tôi động lực mạnh mẽ để làm như vậy. Một phần giới thiệu dài, tóm tắt lịch sử của chủ đề, cung cấp cho mọi người về lý do của họ, và có lẽ hấp dẫn phác thảo nội dung của bài báo theo cách riêng biệt, sẽ giúp chúng tôi có được một vài độc giả.”

Cũng như bài học đừng chạy theo thời gian, hãy tôn trọng mọi người có thời gian và sự quan tâm có hạn. Phần giới thiệu đều nhằm giải thích nội dung của một tác phẩm, mục đích của nó là gì và tại sao ai đó nên quan tâm đến nó.

Một tin tuyển dụng là một lời giới thiệu về một công ty. Mô tả trên lịch mời tham dự cuộc họp là phần giới thiệu về cuộc họp đó. Trang giới thiệu là phần giới thiệu về tác giả. Dòng tiêu đề trên một email là phần giới thiệu cho thông điệp đó. Chương trình giảng dạy khóa học là phần giới thiệu về một lớp học.

Cố gắng nhiều hơn vào phần giới thiệu của chúng tôi sẽ giúp người khác đánh giá chính xác xem họ có muốn tham gia vào toàn bộ nội dung hay không. Nó sẽ khiến tâm trí họ mong đợi điều gì và trả lời một số câu hỏi của họ.